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इस खंड में गणित के ऐसे महत्वपूर्ण सवालों को अभ्यास के लिए शामिल किया गया है, जो आज लगभग हर परीक्षा में पूछे जा रहे हैं। इन प्रश्नों के निरंतर अभ्यास से छात्रों के आत्मविश्वास में वृद्धि होगी तथा वे परीक्षा में अधिकतम अंक प्राप्त करने में सफल होंगे...
1.120 व 300 के मध्य कितनी पूर्ण वर्ग संख्याएं होंगी?
(a)3
(b)7
(c)12
(d)18
जवाबः (b) 7
इस प्रकार के प्रश्नों को तेजी से हल करने के लिए संख्याओं के वर्गों को याद रखें
120 से ठीक बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या= 121= (11)2
300 से ठीक छोटी पूर्ण वर्ग संख्या = 289= ( 17)2
दाेनों के मध्य कुल संख्यायें 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
इस प्रकार कुल संख्या= 7
2. यदि संख्याओं का ल.स.प. व म.स.प. क्रमशः 120 व 10 है तो उन संख्याओं का योग होगाः
(a)140
(b)80
(c)60
(d)70
जवाबः (d) 70
संख्याओं का गुणनफल = ल.स.प.× म.स.प.
दोेनों संख्याओं का गुणनफल = 120×10
संख्याओं का गुणन = 1200
माना वे संख्याए 10a, 10b है।
जहां a, b परस्पर अभाज्य तथा 10 म.स.प. है
10a×10b= 1200
ab= 12
एेसी परस्पर अभाज्य संख्याएं जिनका गुणन 12 हैं वे संख्याएं निम्‍न होंगी-
12= 3×4= (3, 4)
तो संख्याएं होंगी 3×10 व 4×10
30, व 40 उनका योग = 30+40= 70
3. तीन संख्याए 1ः 2ः 3 के अनुपात में हैं यदि उन संख्याओं का म.स.प. 12 है तो वे संख्याए होंगीः
(a)4, 8, 12
(b)8, 16, 48
(c)5, 10, 15
(d)12, 24, 36
जवाबः(d)12, 24, 36
माना वे संख्याएं x, 2x, 3x हैं
इनका म.स.प. = 12 (प्रश्न से)
तो संख्याए होंगी = 12, 24, 36
4. यदि x2(Square)+y2(Square)–4x–4y+8=0 तो (x–y)का मान होगाः
(a) 4
(b)–4
(c)0
(d)8
जवाबः (c) 0
दिया गया है समीकरण x2+y2–4x–4y+8=0
ध्यान दें प्रतियोगी परीक्षाओं में बदलते रूप में इस प्रश्न को देखा जाना चाहिए। यह प्रश्न एक वृत्त के समीकरण
x2+y2–2gx–2fy+c=0 को दर्शता है जो (g, f) से गुजरता है। यदि इस समीकरण से तुलना करें तो वृत्त बिंदु (2, 2) से गुजरता है। अर्थातx= 2,y= 2 तो (x–y)= 0 
5. यदि x, y व z वास्तविक संख्याएं हैं तो (x–3)2(Square)+(y–4)2(Square)+(z–5)2(Square)= 0 तो (x+y+z)
के समान होगाः
(a)–12
(b)0
(c)8
(d)12
जवाबः (d)12
x, y व z वास्तविक संख्याएं दी गई हैं साथ ही दिया गया है ।
(x–3)2+(y–4)2+(z–5)2= 0
हम जानते हैं कि किसी भी संख्या का वर्ग सदैव एक धनात्मक राशि होती है यदि प्रत्येक का योग शून्य हो तो इसका अर्थ होता है कि सभी पद भी शून्य होंगे।
(y–4)= 0y =(z–5)= 0z =(x+y+z)= (3+4+5) = 12
6. पांच वर्ष पूर्व P, Q, R की औसत आयु 25 वर्ष थी यदि 7 वर्ष पूर्व Q और R की औसत आयु 20 वर्ष थी, तो P की वर्तमान आयु होगी?
(a)36
(b) 29
जवाबः (a)36
पांच वर्ष पृूर्व P, Q, R की औसत आयु =25 वर्ष
P, Q, R की वर्तमान औसत आयु = 30 वर्ष
P, Q, R की वर्तमान कुल आयु = 90 वर्ष
Q व R की 7 वर्ष पूर्व आैसत आयु = 20 वर्ष
Q व R की वर्तमान आैसत आयु = 27 वर्ष
Q व R की वर्तमान कुल आयु = 54 वर्ष
P की वर्तमान आयु = (P, Q, R की वर्तमान आयु – Q व R की वर्तमान आयु)
= (90–54) = 36 वर्ष
8. दो संख्यायें Aव B का औसत 20 है B और c का औसत 19 तथा C व A का औसत 21 है तो Aका मान हेागा?
(a) 24(b) 22(c) 20 (d) 18
जवाबः(b)22
A व B का औसत = 20 ...(i)
A व B का योग = 40
B वC का औसत =19...(ii)
B वC का योग =38
C व A का औसत =21 ...(iii)
C वA का योग =42
समी.(i), (ii) व (iii) को जोडने पर
(A+B)+(B+C)+(C+A) = 40+38+42
2(A+B+C) = 120
A+B+C= 60
A का मान = (A+B+C) – (B–C) = 60–38=22

 
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